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物化信息

政史地生

音体美

1

蒋迎红

文金铭

恽雪峰

李江龙

  沈小丽

沈国兰

2

王欣

蒋黎明

刘玉婉

郭一凡

吴玉潇

吴刚

3

时佳黎

杨建新

黄凤敏

吕云龙

陈晓璐

4

荆杰

刘三萍

张悦

邰杰

陈鸿飞

5

吴雪梅

金逸文

柳雨情

魏军

沈丽

王梓羽

6

周洪飞

祝文娜

陈阳

高叶锋

赵晓瑄

伍仙英

7

张焱

王锦婕

高素芬

8

9

10

11

12

13

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15

16

教学目标

1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；

2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；

3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．

教学重点

利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质．

教学难点

1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；

2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

开场白

同学们，纷繁源于简单，复杂图形都是由基本图形构成的．为了更好的研究轴对称图形，今天我们就先来研究最基本的图形——线段的轴对称性．

进入状态，兴致盎然．

衔接上一节课，渗透“化繁为简”的数学研究策略．

实践探索一

在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？

积极思考，动手操作，提出猜想．

让学生动手操作，感知线段的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣．

实践探索二

如图2-17直线l是线段AB的垂直平分线，如果沿直线l翻折，你有什么发现？说说你的看法．

动手操作，验证猜想，描述发现．

在操作中感知线段的轴对称性，培养数学语言的表达能力．

实践探索三

如图，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论．

学生独立思考、积极探究．

方法不一，具体如下：

1． 利用“SAS”证明△OAP≌△OBP后，

说明PA与PB相等；

2． 利用线段的轴对称性和基本事实“两

点确定一条直线”，说明PA与PB相等．

问题虽然比较简单，学生都能感受到PA与PB相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从线段的垂直平分线的定义入手，说明线段或角相等，再结合证明两条线段相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验．

　　总结

线段垂直平分线上的点有什么特点？

讨论后共同小结．

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己的看法．

实践探索四

试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？

引导学生展开讨论：

1．你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？

2．请你利用题中的已知条件和要说明的结论画出图形．

3．根据图形你能证明吗？试一试，让学生自己作图，讨论研究，并给出结论和证明．

教师点评，用幻灯片给出解答过程：

学生按老师的要求作图，猜想结论，探讨说理．

完成证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

解：线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离不会相等．

如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．

根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．

于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．

因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．

本题是线段的垂直平分线性质的应用，主要是让学生经历比较线段垂直平分线上的点和线外的点与线段的两个端点的距离的关系，进一步加深对此性质的理解．另外对于文字题的证明，教师通过逐层提问、分解难点的方法，引导学生画出图形并用符号语言表示出命题，巩固证明命题的思考方法与表达形式．

指导学生活动．

练习：课本P52练习1、2．

这两题都是线段垂直平分线性质的应用．

第1题是借助网格画线段的垂直平分线有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性．

第2题是利用线段的垂直平分线性质解决实际生活中的问题，再次让学生感受到数学是为生活服务的．

小结

1．线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？

2．线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？

学生讨论、小结．

帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中．

布置作业

课本P57习题2.4，分析第1～4的解法，任选2题写出过程．

学生根据自身实际情况，选题作业．

实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展．

班    级

八5

时间

2023.9.14

课时

1

课    题

线段、角的轴对称性（1）

活动名称

校级公开课

主办单位

奔牛初中数学组

听课人数

20

教研组评“”

价

意

见

这堂课的课件从制作到应用都能很好地服务于教学，发挥着抽象问题具体化，突破难点的作用，教态大方，语言流畅,板书工整，条理清晰，逻辑严谨，充分调动了学生的积极性,在传授知识的同时更重思想方法的学习和能力的培养。这是一节很有特色的课，具体来说：

一、老师素质好，教学氛围和谐、积极。教师基本功扎实，讲授知识有深度、有广度、有技巧；教师的形体语言亲切、自然，口头语言清晰、流畅。课堂有序，教师的调控能力和应变能力比较强,使学生在轻松愉快的氛围中接受知识.

二、教学设计体现了让生活走向数学，让数学走向社会的基本理念，面向全体学生，这节课整个课堂设计完整.

学生听课的反应较好，主要是内容有层次感，由浅入深，但略显沉闷,听课的气氛使得部分同学感到紧张。

三、本节课在一种和谐的氛围中愉快的完成，和学生交流得很融洽，但在教学激情方面教师还有待进一步改善和加强.

                                                   蒋黎明

2023 年 9 月 14 日

教务处意见

（盖章）  2023 年 9 月 14 日